2.1. 대상 지역

낙동강 유역은 한반도 남동부(동경 127° 29' ~ 129° 18', 북위 35° 03' ~ 37° 13')에 위치한다. 낙동강은 해발 1,549 m의 태백산에서 발원하여 남쪽으로 흐르다 안동호에 유입 후 서쪽으로 흐르면서 차례로 반변천, 미천, 내성천과 합류하고 다시 남쪽으로 유하하면서 영강, 병성천, 위천, 감천, 백천, 금호강, 회천, 황강, 남강과 차례로 합류한 후 남서쪽으로 유로를 변경하면서 밀양강 및 양산천과 합류 후 낙동강 하구둑을 통해 남해로 유출된다(^{Hwang, 2007}). 연구 대상지역의 유역면적은 약 23,500 km²이며, 낙동강 본류의 유로연장은 약 521.5 km로 전국토의 약 1/4를 차지한다. Fig. 1에 낙동강 유역의 지리적 위치와 주요 유입지천을 나타내었다(^{Shin et al., 2013}).

Fig. 1.

Site description of Nakdong River basin(^{Shin et al., 2013}).

2.2. HSPF 모델의 수온 모의

HSPF 모델은 강우에 의한 유역유출 및 수체에서의 수리·수질모의를 위한 대표적인 유역모형으로 1960년대 초반 스탠포드 유역모형(Standford Watershed Model)으로 처음 개발되었으며, 이후 U.S. Environmental Protection Agency(EPA) 및 U.S Geological Survey에 의해 발전·보완되고 있다. HSPF 모델은 물리적 기반의 준분포모형으로 광범위한 수문·수질 모의가 가능하도록 일련의 구조화된 모듈로 구성되어 있으며, 각각의 소유역 및 하천에 공간적으로 다양한 유역특성 및 기상 입력자료를 지정할 수 있다(^{Bicknell et al., 2001}; ^{Shin et al., 2013}).

HSPF 유역모델에서의 수온 모의는 (1) 유역에서 수체로 유출되는 지면유출수, 중간유출수, 기저유출수에 대한 수온 모의와 (2) 대기-수체 및 수체-지반과의 열교환 반응에 의한 수온 모의로 크게 구분될 수 있다. 일반적으로 하천 및 호소에서의 수온은 유역으로부터 유출되는 유출수의 수온보다는 수체 내에서의 열교환 반응에 의해 주로 영향을 받는다. 이는 유역으로부터의 유출수량은 일부 홍수기를 제외하면 수체 용량에 비해 훨씬 적어 유출수의 수온은 수체에 유입되면서 수체의 수온과 짧은 시간안에 평형을 이루게 된다.

유역에서 수체로 유출되는 지면유출수, 중간유출수, 기저유출수의 수온은 각 토양층의 온도와 동일하다고 가정된다. 즉, 지면유출수의 수온은 지표면 토양온도와, 중간유출수의 수온은 토양상층부의 토양온도와, 기저유출수의 수온은 토양하층 및 지하수층의 토양온도와 동일하다고 가정된다.

지표면의 토양온도는 기온에 따른 선형 회귀식에 의해 계산된다.

여기서, T_SL은 지표면 온도(℃), ASLT은 지표면온도 절편(℃), BSLT는 지표면온도 경사, T_AIR는 기온(℃)이다.

토양상층부의 토양온도는 두 가지 방법에 의해 모의될 수 있다. 첫 번째 방법은 식 (1)의 지표면 토양온도 산정 선형회귀식과 동일한 방법이며, 두 번째 방법은 smoothing factor와 기온과의 평균 편차를 이용하는 식 (2)를 이용하여 모의된다. 본 연구에서는 첫 번째 방법을 이용하여 토양상층부 온도를 모의하였다.

여기서, T_IF는 모의 종점의 토양상층부 온도(℃), T_IF·S는 모의 시점의 토양상층부 온도(℃), SMO는 smoothing factor, T_DIF는 기온과 토양상층부 온도의 평균 편차(℃)이다.

지하수층의 토양온도 모의는 두 가지 방법을 사용할 수 있다. 첫 번째 방법은 월별 첫째 날의 토양온도를 입력해주고 나머지 날짜의 토양온도는 내삽에 의해 산정하는 방법이다. 두 번째 방법은 토양상층부 토양온도를 산정하는 식 (2)과 동일한 방법으로 smoothing factor와 기온과의 평균 편차를 이용하는 방법이다. 본 연구에서는 첫 번째 방법을 이용하여 지하수층 토양온도를 모의하였다.

여기서, T_GW는 모의 종점의 지하수층 온도(℃), T_GW·S는 모의 시점의 지하수층 온도(℃), SMO는 smoothing factor, T_DIF는 기온과 지하수층 온도의 평균 편차(℃)이다.

HSPF 모델에서 수체의 수온을 모의하기 위해서는 일사랑, 운량, 기온, 이슬점온도, 풍속의 다섯 가지 기상 속성이 필요하다.

Fig. 2는 HSPF 모델의 수체에서의 주요 열 교환 반응을 나타내고 있다. HSPF 모델의 수온 모의는 (1) 이류(advection)에 의한 열전달, (2) 대기-수체-지반간의 열교환으로 구분될 수 있다. 이류에 의한 열전달은 상류 하천 및 유역의 유출수로부터의 열전달로 구성되며, 대기-수체-지반간의 순열전달(net heat exchange)은 단파복사량(+), 장파복사량(±), 전도-대류 열량(±), 증발열손실량(−), 강우에 의한 유입열량(+), 지반 전도열량(±)의 합과 같다.

Fig. 2.

Flow diagram for heat exchange process of RCHRES (^{U.S. EPA., 2010}; ^{Bicknell et al., 2001}).

단파복사량(shortwave solar radiation)은 식 (4)에 의해 모의된다.

여기서, Q_SR는 단파복사량(Kcal/m²/time), 0.97은 단파복사흡수량, CFSAEX는 일사에 노출되는 수면의 비율, SOLRAD 은 일사량(langleys/time), 10.0은 단위변환계수(Langleys = 10Kcal/m²)이다.

대기뿐만 아니라 모든 지구표면은 자체 온도에 따라 장파복사에너지(longwave radiation)를 방출하며 대기와 수체 간의 장파복사량은 식 (5)로 표현된다.

여기서, Q_B는 장파복사량(Kcal/m²/time), σ는 수면복사율 0.97을 곱한 Stephan-Boltzman constant, T_W·K는 수온(K), KATRAD는 대기 장파복사 계수, C는 운량(0 ~ 10), T_AIR·K은 기온(K)이다.

전도-대류에 의한 열전달은 대기와 수체간의 온도차에 의해 발생하며, 식 (6)으로 표현된다.

여기서, Q_H는 전도-대류 연전달량(Kcal/m²/time), CFPRES는 수위에 따른 압력보정계수, WIND는 풍속(m/time), T_W는 수온(℃), T_AIR은 기온(℃), KCOND는 전도-대류 열전달계수이다.

증발열손실량은 수면으로부터 물이 증발할 때 발생하며 물의 증발잠열과 증발량에 비례한다. 증발량은 아래 식 (7)에 의해 계산되며 증발열손실량은 식 (8)에 의해 계산된다.

여기서, EVAP는 증발량(m/time), KEVAP는 증발계수, e_SW는 수면에서의 포화증기압(mbar), e_SA는 수면으로부터 2m 높이의 실제증기압(mbar)이다.

여기서, Q_E는 증발열손실량(Kcal/m²/time), HFACT는 열손실전환계수(증발잠열×물의 밀도)이다.

수체로 직접 떨어지는 강우에 의한 열손실은 강우의 온도를 수면 온도와 같다고 가정하여 계산한다.

HSPF 모델에서 수체와 지반과의 전도열량은 세 가지 방법에 의해 계산된다. 첫 번째 방법은 수온과 평형지반온도의 차의 함수로써 식 (9)에 의해 계산된다.

여기서, Q_BED는 수체와 지반과의 열전달량(Kcal/m²/time), KMUD는 수체-지반 열전도계수(Kcal/m²/℃/time), T_GRND는 평형 지반온도(℃)이다.

두 번째 방법은 ^{Caupp et al. (1994)}에 의해 제안된 방법으로 지반층 위에 침전층(sediment or mud layer)이 있다고 가정하여, 지반층-침전층의 열교환과 침전층-수체와의 열교환을 각각 모의한다.

세 번째 방법은 ^{Jobson (1977)}와 ^{Jobson and Keefer (1979)}에 의해 제안된 방법으로 열교환에 관한 이류-확산식을 계산한다. 본 연구에서는 첫 번째 방법을 이용하여 수체-지반과의 열전달량을 모의하였다.

이상에서 모의한 각각의 열전달량으로부터 수체에서의 순 열전달량은 식 (10)으로 표현된다.

여기서, Q_T는 순 열전달량(Kcal/m²/time)이다.

마지막으로, 수온의 변화는 식 (11)에 의해 모의된다.

여기서, ∆T_W는 수온의 변화(℃), CVQT는 변환계수(열전달량을 온도로 변환), SPD는 열전달율 잔차의 합이다.

2.3. HSPF 모델 구축

낙동강수계의 소유역분할은 유역경계도, 하천도 및 DEM(30×30m)을 이용하여 232개의 소유역으로 구분하였으며, 이를 다시 동일한 기상 및 유출특성을 갖는 32개의 segment로 그룹화 하였다. 토지이용분류는 환경부 중분류토지피복지도(^{EGIS, 2008})를 기준으로 도시, 논 및 습지, 농업, 산림, 수체로 구분하였다(Fig. 3) (^{Shin et al., 2013}).

Fig. 3.

DEM (unit : m), subwatershed, and segmentaion of Nakdong River basin (^{Shin et al., 2013}).

기상자료는 대구기상관측소 등 19개의 기상관측소에서 관측한 기온, 강수량, 이슬점온도, 일사량, 운량, 증발량자료를 이용하였으며, 잠재증발산은 Jensen-Haise formula (^{Dockter, 1994}; ^{Hummel et al., 2001})을 이용하여 산정하였다. 그 외 HSPF 모델 구축을 위한 기상, 오염원, 댐방류 및 취수에 대한 입력자료의 구축, 저수지 모의 방법 등은 선행연구(^{Shin et al., 2013})에 상술하였다.

2.4. HSPF 모델의 수온 재현성 검토

낙동강 유역의 주요 댐 및 하천에서 HSPF 모델의 수온 재현성을 검토하기 위해 열수지 분석을 실시하고 환경부 수질측정망의 수온자료를 이용하여 2008년부터 2010년에 걸쳐 수온 보정을 실시하였다.

모델 보정을 위한 통계지표로 Nash-Sutcliffe efficiency(NSE), deviation (Dv), root mean square error (RMSE)를 사용하였다. NSE는 관측값의 변동폭 대비 모델 예측값의 평균오차로 계산되며 모델의 적합도를 평가하는 지표이고, Dv는 관측값과 모델 예측값의 상대적인 편차를 나타내는 지표이며, RMSE는 관측값과 모의값의 평균오차로써 모델의 정밀도를 나타내는 지표이다(Table 1).

Table 1.

Statistical indices used to evaluate the model accuracy

Where, P_i is simulated temp. at time i, O_i is observed temp. at time i, and is the mean of observed temp for the whole period

2.5. 실시간 수온 예측

보정된 HSPF 유역모델을 이용하여 낙동강수계 각 지류에서의 향후 7일간의 수온을 예측하였다. 수온 예측을 위한 장래의 기상자료는 기상청의 주요 수치모델인 전지구예보모델(global data assimilation and prediction system, GDAPS) 및 지역예보모델(regional data assimilation and prediction system, RDAPS)의 결과자료인 GRIB(grided binary)형식의 자료를 이용하였다. 기상예측모델의 공간적 해상도, 예측기간, HSPF 모델 적용방법 등은 선행연구(^{Shin et al., 2013})에 상술하였다.

3.1. 모델 보정

Table 2에 HSPF 모델의 수온 모의에 사용된 주요 매개변수의 범위를 나타내었으며, 각 매개변수의 보정 범위는 각 segment 및 RCHRES에서 토지이용 및 계절적 변동에 따라 달라진다. 수온 모의를 위한 대부분의 매개변수는 적절한 허용범위 내에서 매개변수를 변화시키면서 관측값과 모의값이 가장 잘 일치할 때의 값으로 추정하였으며, 지하수층의 월별 온도를 나타내는 LGTP1은 지하수관측연보(^{MOLIT, 2009}, ²⁰¹⁰, ²⁰¹¹)의 낙동강권역 지하수 관측 수온을 기반으로 입력하였다.

Table 2.

Principal hydrologic calibration parameters and calibrated values in this study

수체에서의 수온은 유역에서 유출되는 유출수 열량과 대기-수체-지반간의 열전달에 의해 결정된다. 수면과 대기간의 순열전달량은 단파복사, 장파복사, 증발에 의한 열손실, 대기와 수면과의 온도차에 의한 전도-대류 열교환, 강우에 의한 유입열량으로 구성되며, 수체와 지반과의 열교환은 수온과 지반온도차에 의한 열전도에 의해 이루어진다.

Fig. 4에 유역에서 수체로 유출되는 지면유출수, 중간유출수, 기저유출수의 수온에 대한 모의 결과를 나타내었다. 지면유출수와 중간유출수의 수온은 식 (1)에서 보듯이 기온의 영향을 직접적으로 받기 때문에 각 segments에 적용된 기상관측소의 기온 변화와 유사한 경향을 보이고 있으며, 기저유출수의 수온은 지하수층의 월별 온도를 모든 segments에 동일하게 입력하였으므로 모든 segments에서 동일한 수온변화를 보이고 있다. 각 segment별 지면유출수의 연간 온도 변동 범위는 약 5 ~ 28℃, 중간유출수는 약 7 ~ 22℃, 기저유출수는 약 13 ~ 17℃로 모의되었다.

Fig. 4.

The simulated temperature of surface outflow, interflow, and groundwater outflow at each segments.

Fig. 5에 낙동강 주요 댐 및 지류에서 2008년부터 2010년까지의 연평균 열수지 분석결과를 박스플롯으로 나타내었다. 수면으로 흡수되는 태양복사에너지는 150 ~ 165 W/m², 장파복사에너지는 −48 ~ −113 W/m², 증발에 의한 열손실은 −39 ~ −115 W/m², 전도-대류에 의한 열교환은 −13 ~ −22 W/m², 강우에 의한 열전달은 2 ~ 4 W/m², 지반과의 열교환은 −24 ~ 22 W/m² 범위를 각각 나타내었다.

Fig. 5.

Box plot of annually mean heat flux to major dam and tributaries of Nakdong river using HSPF model (2008 ~ 2010).

^{Trenberth et al. (2009)}는 2000년 3월부터 2004년 5월까지 지구의 연 평균 에너지수지 분석을 통해, 지면에 흡수되는 태양복사에너지는 161.2 W/m², 지면에서 방출되는 장파복사에너지는 −63 W/m², 증발산에 의한 열손실은 −80 W/m², 대기와 지면의 온도차에 의한 열손실인 현열은 −17 W/m²로 추정하였으며, 이러한 지구 전체의 에너지수지 추정 값은 낙동강 수계에서의 열수지 모의 결과와 유사한 경향을 보이고 있다.

하천 및 호소에서의 수온 및 열수지 특성을 비교하기 위해 안동댐 및 금호강에서의 열수지 분석결과를 Fig. 6에 나타내었다. 일반적으로 저수지는 하천에 비해 수심이 깊고 수체용적이 커서 일별 수온의 변화가 크지 않고 비교적 안정적인 수온 변화 경향을 보인다. Fig. 5에서 보듯이 안동댐은 일반적으로 2월 중순부터 9월 초순까지는 순복사량이 0 이상으로 수온이 증가하고 그 이후 기간에는 수온이 감소하는 경향을 보이나, 금호강은 순복사량의 일별 변동이 심하여 수온 또한 큰 변동 경향을 가지는 것으로 모의되었다. ^{Chung et al. (2009)}은 대청호 수온성층 모의 연구에서 순열복사량은 ±200 W/m² 범위를 보이며 2월 중순부터 8월말까지 수열기로 수온의 증가 경향을 보인다고 분석하였다.

Fig. 6.

Heat flux to Andong dam and Geumho River using HSPF model (2008 ~ 2010).

Fig. 7은 2008년에서 2010년까지의 낙동강수계 주요 댐 및 지류에서의 수온 관측값을 이용한 모델 보정결과를 나타낸다. Dv 값은 −6.0 ~ 3.7%, NSE 값은 0.88 ~ 0.95, RMSE 값은 1.7 ~ 2.8℃의 범위를 나타내었다. Fig. 8에서 보듯이 모든 지점에서 수온 모의 결과가 관측값을 잘 재현하고 있으며 모델의 재현성을 나타내는 통계지표도 양호한 값을 보이고 있다.

Fig. 7.

Comparison of simulated and observed water temperature at major dam and tributaries for model calibration (2008-2010).

Fig. 8.

Comparison of predicted and observed water temperature at major tributaries of Nakdong River for a year of 2012.

3.2. 실시간 수온 예측의 평가

Fig. 8에 보정된 모델을 이용하여 낙동강 주요지천에서 7일간의 수온 예측값을 환경부 수질측정망 수온 관측값과 비교하여 나타내었으며, 그래프에서 Ave. predicted는 해당 일자의 예측결과를 산술평균한 값이다. 수온예측은 2012년 1월부터 12월까지 1년 동안 총 236회 수행하였다. 낙동강 수계 주요 지천에서 수온 예측결과 Dv 값은 −1.5 ~ 12.1%, NSE 값은 0.85 ~ 0.93, RMSE 값은 2.4 ~ 2.9℃의 범위로 수온 보정결과와 유사한 예측 정확도를 보이고 있다. 이는 수온 모의에 직접적인 영향을 미치는 기온과 일사량의 연간 변동 경향이 매년 일정하게 반복되고 기온과 일사량에 대한 기상예측자료(GDAPS, RDAPS)의 불확실성도 강수 등 다른 기상요소에 비해 크지 않기 때문으로 판단된다.