2.1. River2D 모형 개요

River2D는 수심 평균한 유한요소모형을 사용한 2차원 수리 서식모형으로 식 (1)과 같은 질량보존의 개념과 식 (2)와 식 (3)과 같은 x, y축의 운동량보존의 개념을 사용하여 미시적 규모의 서식처에서 공간적으로 섬세한 수리적 분석을 할 수 있는 모형이다. 또한 식 (4)와 식 (5)는 각각 유속과 관계된 유출량이다.

연속 방정식 :

x 방향 운동량 방정식 :

y 방향 운동량 방정식 :

여기서, H는 흐름의 평균수심, U와 V는 각각 x와 y방향의 수심평균유속, g는 중력가속도, ρ는 물의 밀도, S_0x와 S_0y는 x와 y방향의 하상경사, S_fx와 S_fy는 각각 x와 y방향의 마찰경사이다. 그리고 τ_xx,τ_xy,τ_yx와 τ_yy는 수평응력 인자를 나타낸다(^{Lee et al., 2012}). 바닥면 전단 응력에 영향을 받는 x 방향의 마찰경사는 다음 식과 같이 수심 평균된 유속의 함수로 가정한다.

여기서, τ_bx는 x방향으로의 바닥면 전단응력이고 C_s는 Chezy 계수이다. Chezy 계수는 식 (7)과 같이 등가조고(Roughness height) k_s와 수심의 함수로 표현할 수 있다.

River2D의 수리동역학적 모의과정은 천수방정식을 지배 방정식으로 사용하고 있으며, 자연하천에서 상류 및 사류 등과 같은 모든 흐름상태의 모의가 가능하고 부정ㆍ부등류 모의에도 적용될 수 있다. 그리고 River2D의 구성은 River2D_Bed, River2D_Mesh, River2D_Habitat으로 세 가지 모듈로 구성되어 있는데, 모의 수행절차를 도식화 하면 Fig. 1과 같다(^{Oh et al., 2008}).

Fig. 1.

River2D modeling process.

River2D 모형을 통해 계산되는 어류의 서식처 적합도는 물리서식처 모의 시스템에서 사용되는 가중가용면적(Weighted Usable Area : WUA)에 근거하여 산출된다. WUA는 대상 어종의 특정 성장단계별, 서식처특성별로 주어진 구간을 이용할 수 있는 순수적합도(net suitability)에 대한 하나의 지표이다. 또한 WUA가 크다는 것은 그만큼 대상어종의 서식처 및 활동 영역이 크다는 것을 의미 한다. 가중가용면적은 각 절점에서 평가되어지는 복합서식처 적합도 지수( C_i )에 의해 계산되어진다. 복합서식처 적합도 지수(C_i)는 유속･수심･하상지수에 대한 적합도 기준을 조합하여 산정한다. 산정방법에는 곱셈방법, 기하평균 방법, 최소치 방법 등이 있으며, 그 중 곱셈방법은 최적 상태인 지수 1.0의 경우에만 존재하다는 것을 의미한다. 본 연구에서는 곱셈방법을 적용하여 복합 서식처 적합도 지수를 선정하였고, 곱셈방법의 수식은 다음 식 (8)과 같다.

여기서 v_i는 유속 적합도 지수, d_i는 수심 적합도 지수, c_i는 하상지수 적합도 지수를 나타낸 것이다. River2D 모형은 하나의 수심과 두 개의 유속을 계산함으로써 입력된 복합서식처 적합도 지수(C_i)에 맞춰 변환되어져 WUA를 각 셀에 대해 계산한다. 여기서 WUA는 셀 면적A_i)에 복합서식처 적합도 지수(C_i )를 곱하여 계산되고 이용되는 수식은 다음 식 (9)와 같다.

여기서, A_i는 i셀의 면적이고, C_i는 i셀의 복합 서식처 적합도 지수이다(^{Lee et al., 2012}).

2.2. 연구대상지점

낙동강에 설치된 달성보는 박석진교 상류로 4 km, 고령교 하류로 3.43 km에 위치한다. Fig. 2는 달성보의 위치와 조감도이다. 달성보의 보의 길이는 총 580 m이며 가동보(경간 길이 162 m, 높이 9.6 m, 3련)와 고정보(경간 길이 418 m, 높이 9.5 m) 및 수질오염방지를 위한 오염 저감시설이 설치되었고 소수력발전소, 인공하도식 어도(좌안) 및 인공형어도인 아이스하버식 어도(우안)가 설치되었다.

Fig. 2.

View location and aerial view of Dalseong Weir in Nakdong River.

달성보 좌안과 우안에 설치된 어도는 보 설치로 인해 발생하는 하천단절을 극복하기 위한 목적으로 설치되었다. 달성보의 인공하도식 어도는 3개의 여울과 하도를 따라 계단식으로 설치되어 저서어류와 저서동물 등의 다양한 수중생물들과 어류들의 이동 및 서식이 가능하다. 좌안 위치한 어도의 형식은 회유성 어종의 보호를 위하여 어류의 진출입에 최적한 인공하도식 어도로 선정되었다(^{MLTM, 2009a}). Fig. 3은 인공하도식 어도의 평면도를 나타낸 것이며 Fig. 4는 인공하도식 어도의 우측에 위치한 유인수로의 현장사진이다. Table 1은 인공하도식 어도와 유인수로의 제원을 나타낸 것으로 인공하도식 어도는 총 길이 365.2 m, 높이 9.0 m, 경사 1/600이며 유인수로는 총 길이 25.54 m, 높이 0.4 m, 경사 1/100으로 설치되었다.

Fig. 3.

By-pass fishway.

Fig. 4.

Waterway of Dalseong Weir.

Table 1.

Specification of By-pass fishway and waterway

2.3. 유황 분석

달성보가 위치한 유역의 유황특성은 달성보 상･하류에 인접한 고령교수위표와 현풍수위표의 WAMIS (Water Management Information System)에서 제공하는 실측 수위 자료와 수위-유량관계곡선식을 이용하여 유량을 산정하고 분석하였다(^{MLTM, 2010}). 고령교수위표는 달성보로부터 3.43 km 상류에 위치하며 현풍수위표의 경우 달성보로부터 4.13 km 하류에 위치하고 있다. Fig. 5는 낙동강 고령교수위표의 유황곡선이며, Table 2는 고령교수위표의 유량과 현풍수위표의 수위를 요약하여 나타낸 것이다. 달성보 상류 고령교수위표의 유량은 풍수기 156.84 m³/s, 평수기 33.22 m³/s, 저수기 33.22 m³/s, 갈수기 30.36 m³/s이고 하류의 현풍수위표의 수위는 풍수기 EL. 10.75 m, 평수기 EL. 9.88 m, 저수기 EL. 9.22 m, 갈수기 EL. 7.70 .m 이다. 특히 평수기와 저수기의 유량 차이는 있으나 본류 수위의 차이가 나지 않는 이유는 달성보가 하류 수위를 조절한 것으로 보인다.

Fig. 5.

Flow Duration Curve Goryeong-bridge Gaging Stations in Nakdong River.

Table 2.

Flow Regime of Goryeong-bridge and Hyunpung Gaging Stations (2012)

* : Boundary Condition of Upstream and Downstream

3.1. 모형의 보정 및 검증

유황 분석을 통하여 풍수기, 평수기, 저수기의 수위일 때, 인공하도식 어도의 입구부 흐름을 분석하기 위하여 2차원 수리모형인 River2D 모형을 적용하였으며, 달성보 지점에서 측정되고 있는 상･하류 수위 측정값으로 모형을 검보정하였다. 수치해석모형을 적용하기 위해 대상구간을 모형화하기 위하여 달성보의 주변 지형도와 수치지도를 이용하여 절점과 요소로 구성된 지형파일을 구축하였고 River2D_Bed에서 구축된 지형파일을 바탕으로 유한요소망을 구축하였다. 절점은 총 6554개, 요소는 총 12314개로 구성되었으며, 구축된 유한요소망은 Fig. 6에 나타내었다. Fig. 7은 구축된 지형자료를 통하여 River2D에서 표현되는 하상을 나타낸 것이다. 낙동강 본류의 상류 평균하상표고는 EL. 4.5 m이며, 하류의 평균하상표고는 EL. 4.1 m이다. 어도의 출구의 평균하상표고는 EL. 13.5 m이며, 어도 입구는 EL. 9.0 m로 구성되어 있다.

Fig. 6.

River-2D Finite Element Mesh.

Fig. 7.

Distribution of Bed Elevation.

River2D 모형을 이용하여 달성보의 상･하류 경계조건을 입력조건으로 하여 수심과 유속에 대해 분석을 실시하였다. Table 2의 저수기 시의 상류 유량과 하류 수위로 모의를 수행하였다. 인공하도식 어도 및 낙동강에 적용되는 조도계수는 낙동강 하천기본계획(^{MLTM, 2009b})에서 제시된 사질하상 및 콘크리트의 조도계수로서 각각 0.023, 0.013로 적용하였으며, 상･하류 경계조건 및 조도계수는 Table 3에 제시하였다.

Table 3.

Roughness Coefficient

본 연구에서는 달성보의 상류단과 하류단에서 측정되는 수위를 이용하여 River2D 모형의 검보정을 실시하였다. 모형의 정확성을 평가하기 위해 결정계수(R²), 절대평균오차(AME), 평균제곱근오차(RMSE) 등의 오차분석 지표를 사용하였다(Table 4 참조).

Table 4.

Statistical Indices for Model Accuracy (^{Baek et al., 2013})

*Q₀ = observations, Q_f= simulations, Q_ave = mean of observations, N = Total number of observations

본 연구에서 모형의 검보정은 2012년 6월 17일부터(저수기 기준) 13일간을 보정기간으로 하고 2012년 7월 1일부터 15일간을 검정기간으로 선정하여 실시하였다. Fig. 8은 수치모의의 보정결과를 나타낸 것으로 6월 중 13일간을 상류와 하류로 구분하여 나타내었다. Fig. 9는 7월 중 15일간의 검정결과를 나타내었다. 모형의 보정 및 검정 결과는 실측치와 모의치 차이가 보정 시 최소 0.01 m에서 최대 0.225 m이며, 검증에서는 최소 0.017 m에서 최대 0.495 m로 나타났다. 또한 실측값과 모의값의 통계지표 비교결과 보정에서 R²는 0.905, AME는 0.080, RMSE는 0.097이었으며, 검정에서는 R²는 0.946, AME는 0.099, RMSE는 0.011으로 높은 상관관계를 보였다(Table 5 참조).

Fig. 8.

Calibration of River2D Model.

Fig. 9.

Verification of River2D Model.

Table 5.

Results of statistical indices for model accuracy

3.2. 2차원 모의 결과

검보정을 한 2차원 수치모형을 이용하여 달성보 인공하도식 어도의 유입부를 유인수로의 개폐 여부에 따른 수리해석을 실시하였다. 달성보 인공하도식 어도 하류단의 거리별 위치를 나누어 분석하였으며, 유인수로를 개방하였을 때와 폐쇄하였을 때를 구분하여 모의를 수행하였다. 또한 달성보의 운영계획을 보면 평상시에는 가동보의 수문이 닫혀있고 고정보로만 물이 월류하면서 관리수위를 유지하고, 우기에 가동보를 운영(^{MLTM, 2009a})하므로 본 연구에서는 저수기를 모의하므로 가동보는 닫고 모의를 수행하였다.

Fig. 10은 유인수로의 개폐에 따른 낙동강 본류의 유속장과 수심 그리고 인공하도식 어도의 입구의 유속장과 수심을 함께 나타낸 것이다. 이 그림들에서 보듯이 위치별 유속장은 유인수로의 개폐에 따라 본류의 유속장이 상이한 양상을 보이고 있다. 특히 유인수로가 개방하였을 때 인공하도식 어도의 유입부에 유속이 유인수로가 닫혀 있을 때 보다 최대 0.22 m/s, 최소 0.098 m/s 정도의 차이를 보이며 빠른 것으로 나타났다. 유인수로와 관계없이 고정보의 유속이 빠른 것을 볼 수 있는데 이것은 바닥고의 낙차에 의해 발생된 것으로 사료된다.

Fig. 10.

Simulation Results.

달성보의 유인수로 개폐 여부에 따른 본류의 유속장을 확인하기위해 Fig. 11과 같이 총 3개의 위치를 선정하였으며, 달성보 기점으로 각각 50 m, 150 m, 300 m 떨어진 지점을 선정하였다. Fig. 12는 유인수로를 개방하였을 때 각 지점별로 낙동강 본류의 좌안에서부터 누가거리별 유속 횡분포를 나타낸 것이며, Fig. 13은 유인수로를 폐쇄하였을 때를 나타낸 것이다. 유인수로 개폐 여부에 따른 유속결과는 크게 차이를 보이지 않지만, 유인수로를 개방하였을 때, 어도 입구 부분과 B-B’ 지점의 좌안 부분이 유인수로를 폐쇄하였을 때 보다 유속이 다소 높은 것을 확인 할 수 있다.

Fig. 11.

Sites in Main Channel.

Fig. 12.

Simulation Results of Velocity in Main Channel (Open).

Fig. 13.

Simulation Results of Velocity in Main Channel (Close).

Table 6은 각 위치별로 유인수로의 개폐에 따른 본류의 유속을 평균, 최소, 최대로 나타내었다. 유인수로를 개방하였을 때의 위치별 평균 유속은 각각 0.04 m/s, 0.03 m/s, 0.03 m/s로 나타났고, 폐쇄하였을 때 위치별 평균 유속은 각각 0.03 m/s, 0.03 m/s, 0.03 m/s로 나타났다. 어도 근처에서의 유속 분포는 Fig. 14와 같이 피라미 적합도 유속 범위내에 포함되어 있으며, 달성보 좌안에 위치한 유인수로 개폐 여부에 따른 유속차이는 크게 나타나지 않지만 이는 유인수로를 개방하였을 때 유인수로를 폐쇄하였을 때 보다 어류를 유인하기에 유리한 것으로 보였다.

Table 6.

Simulation Results of Velocity

Fig. 14.

Habitat Suitability Criteria (Spawning).

3.3. 유인 적합도 평가

일반적으로 어류의 유영속도는 크게 장시간 유영이 가능한 순항속도, 몇 분간 지속적으로 낼 수 있는 최대속도인 유지속도, 그리고 몇 초에 걸쳐 낼 수 있는 최대속도인 돌진속도 등으로 구분된다. 순항속도는 어류의 장거리 이동시, 유지속도는 장애물이나 구조물이 설치된 경우 유지 가능한 속도, 그리고 돌진속도는 적으로부터 급히 피하거나 먹이에 대한 반응 시 나타나는 속도이다(^{Baek et al., 2013}). 본 연구에서는 달성보에서 각각 50 m, 150 m, 300 m 떨어진 지점(Fig. 11 참조)과 어류의 3가지 유영속도 중 장애물이나 구조물이 설치된 경우 유지 가능한 속도인 유지속도와 급히 피하거나 빠른 반응을 나타내는 돌진속도를 비교하였다.

대상어종 선정을 위해 낙동강에서 기 수행된 어류 모니터링 결과를 분석하였다. ^{Choi et al. (2007)}은 낙동강 본류 6개 지점 중 금호강 합류부(S3)로 2004년 7월(풍수기)에 1차, 2005년 3월(갈수기)에 2차 어류 조사 및 채집을 수행하였으며, 1차 조사에서 22종, 2차 조사에서 20종이 채집되어 총 28종이 채집되었다. 채집된 어류 중 과별 종다양도는 잉어과 어류가 17종으로 가장 높았고, 그 외에 미꾸리과 3종, 검정우럭과 2종 등의 순으로 나타났다. 또한 어류의 상태풍부도(Relative abundance) 분석에 따르면, 피라미(Z. platypus) 59%, 끄리(Opsariichthys uncirostris amurensis) 10%, 몰개(Squalidus japonicus coreanus) 4% 순으로 피라미가 우점하는 것으로 나타났으며, 조사결과 피라미(Z. platypus)가 50.6%, 끄리(Opsariichthys uncirostris amurensis) 30%로 나타났다(^{Choi et al., 2007}). 본 연구 지점인 달성보는 조사한 금호강 합류부의 하류에 위치하고 있어 유인효율을 평가하기 위하여 대상어종을 피라미로 선정하였다.

Fig. 14는 피라미의 유속, 수심과 하도지수에 대한 적합도 지수를 나타낸 것이다. 대상어종은 소상이 가능한 유속과 수심 방향으로 거슬러 올라가기 때문에 유속과 수심의 분포가 유인효율에 영향이 크다. 이에 실험과 선행연구를 통하여 적합도 지수를 나타내었다. 유속은 ^{Park et al. (2006)}이 실시한 증진유속방법을 이용한 피라미의 한계유영유속 측정 실험을 바탕으로 만들어졌다(Table 7 참조). 이 증진 유속방법은 ^{MLTM (2005)}에서 제시한 어도 유속 허용 범위인 0.5 ~ 1.0 m/s를 기준으로 실시되었다. 그리고 피라미의 수심 적합도 지수는 ^{Oh et al. (2008)}이 피라미의 물리 서식처를 분석한 바 있으며 하도지수 적합도 지수는 낙동강유역조사(^{K-water, 2004})시 작성된 결과를 이용하였다(^{Baek et al., 2013}).

Table 7.

Swimming Velocity Experiment of Z. platypus

피라미의 적합도 곡선에서 유속의 범위는 0.10 m/s ~ 0.47 m/s 이고 수심은 0.1 m ~ 1 m 사이로 나타났다. 피라미의 산란기는 6월 ~ 8월이고(^{Cho and Reu, 1998}) 산란을 위하여 상 ･하류로 움직임이 활발해지는 시기는 수온이 올라가는 4월부터이다. 이 시기 낙동강의 유황을 분석해 보면 저수량이 다수를 차지한다. 특히 고령교수위표의 유황분석을 실시한 결과, 2012년에 낙동강 유역의 가뭄으로 저수기의 시기가 5 ~ 6월로 나타났다. Fig. 15는 적합도 지수를 바탕으로(Fig. 14 참조) River2D 모형의 WUA 산정기능을 이용하여 피라미의 서식처를 나타낸 것으로, WUA가 클수록 대상 어종의 서식처 및 활동영역이 크다(^{Baek et al., 2013}). 산정한 결과 유인수로를 개방할 때 인공하도식 어도 입구 가까운 쪽으로 WUA가 형성됨에 따라 폐쇄 시보다 어류가 어도로 유인될 가능성이 높다는 것을 알 수 있다. 물론 WUA가 크다고 모든 피라미가 어도로 가지 않는다. 다만 서식환경과 활동하기에 적합한 환경을 나타내는 하나의 지표가 WUA이므로, 이것이 확대되면 다수의 어류가 어도 입구쪽으로 몰릴 가능성이 높아지고, 이들이 인공하도식 어도로 유입될 확률 또한 높아질 것이라 추론할 수 있다.

Fig. 15.

Distribution of WUA for main channel.

Table 8은 낙동강의 우점종인 피라미의 유지속도와 돌진 속도를 대상으로 달성보 하류단의 좌안 유속과 비교한 것이다. 피라미의 돌진속도는 최소 0.49 m/s에서 최대 0.73 m/s이며 유지속도는 최소 0.24 m/s에서 최대 0.43 m/s이다(^{Park et al., 2006}). 본류에 좌안의 평균유속과 피라미의 유지속도와 돌진속도를 비교한 결과 유인수로를 개방했을 때와 폐쇄했을 때 모두 좌안에서의 유속은 유지속도와 돌진속도보다 낮음을 알 수 있었으며, 피라미가 이동하기에는 문제가 없을 것으로 사료된다.

Table 8.

Comparison of Swim speed and Velocity of By-pass Fishway