2.1 자료수집
분석에 사용된 자료는 한강수계의 경안A와 경안B 오염총량관리 단위유역 말단지점에서 2021년부터 2023년까지 측정된 유량과 수질로 환경부 물환경정보시스템(http://water.nier.go.kr)에서
추출하였다. 유역면적, 개별점배출유량 및 부하량, 원단위 기반 비점배출부하량 자료는 용인시와 광주시의 오염총량관리시행계획 이행평가 보고서에서 발췌하였다.
여기에서 개별점배출이란 현행 수질오염총량관리기술지침의 개별배출에 해당하는 것으로, 본 연구에서는 오염원의 유형을 명확히 구분하기 위하여 수정하여 적용한
용어이다.
환경기초시설 방류유량 및 농도는 전국오염원조사(https://wems.nier.go.kr)의 일별 자료에서 추출하였다. 해당 환경기초시설은 일 처리용량이
500 m3 이상인 11개 하수처리장으로 경안A 단위유역의 5개소(용인, 오포, 모현, 용인동부, 추계), 경안B 단위유역의 6개소(광주시, 곤지암, 양벌,
삼리, 도척, 매산)였다. 개별점배출부하량과 비점배출부하량은 각 해의 12월 말 기준으로 산출된 것이므로 특정 일자의 해당 값은 일별 보간법으로 산출하여
적용하였다.
2.2 유달모형 도출
기존에 보고된 오염부하 유달모형은 가장 단순한 L-Q (부하-유량) 모형을 비롯하여 다인자를 고려한 다소 복잡한 유형에 이르기까지 다양하다(Table 1).
미국 USGS (United States Geological Survey)에서는 유량, 유량 백분위, 십진시간(decimal time)의 조합으로
유달부하량을 모의하는 11가지 로그 선형 회귀모형(LOAD ESTimation, LOADEST)을 개발하였으며(Runkel et al., 2004), 이는 우리나라에서도 다양한 연구자들에 의해 이용 및 평가되고 있다(Kim et al., 2018). C-Q (농도-유량) 모형은 유량을 곱하면 L-Q 모형으로 변형될 수 있는데, Westfall et al. (2025)은 물 흐름의 유형에 따라 다양한 C-Q 모형을 제시한 바 있다.
L-Q 또는 C-Q 모형은 부하량이나 수질의 유량의존성 및 계절성을 분석하거나 유량의 변동을 배제한 조건에서 수질의 장기변화를 모의하는데 활용가능하다.
그러나 유역 내 오염물질의 배출부하량을 고려하지 않는 모형은 복잡도에 상관없이 오염원 변화나 관리에 따른 수질 영향을 판단하는데 적용될 수 없다.
유역의 오염물질 배출부하를 고려한 유달모형은 L-Q나 C-Q 모형에 비해서 연구된 바가 적다. Ha and Bae (2003), Ha et al. (2007)은 배출된 오염물질이 유역 형상계수를 적용한 지수감소 식에 따라 유달되는 것으로 가정한 관계식을 제안한 바 있다. Eom (2004)은 배출부하량, 유출고의 역수, 유역 형상계수, 유달거리를 조합한 모형을 적용하였다. Yoon et al. (2007)은 발생부하량과 처리효율 및 유출고를 고려한 모형을 제안하였는데, 이는 곧 배출부하량과 유량을 고려한 단순한 관계식에 해당된다.
Park et al. (2007)은 배출부하를 점배출부하와 비점배출부하로 구분하고 유달거리와 비점유출고를 고려하였다. Kong and Jung (2015)은 점배출부하를 환경기초시설 방류부하와 개별점배출부하로 세분하고 비점배출부하와 유출고를 고려하였다. Kong et al. (2015)은 Kong and Jung (2015)의 모형에 Cohn et al. (1992)의 로그-선형모형의 계절함수를 적용하였다. 이상의 두 모형은 각각 새만금 유역과 한강수계의 경안천 유역에 적용되었으나 아직 학술지에 보고된 것은 아니다.
본 연구에서 새로이 제시되는 모형은 Cohn et al. (1992)의 로그-선형 모형을 속성별로 세분하여 Kong et al. (2015)의 식에 조합한 것으로(Table 2), 유달부하(L, delivery load)-유량(Q, flowrate)-배출부하(L, discharge load)-계절성(S, seasonality)을
고려하므로 LQLS로 약칭하고자 한다.
Cohn et al. (1992)은 수질($C$)과 유량($Q$) 및 누적일수의 십진수 값($T$)의 관계를 로그-선형모형으로 제시한 바 있다(식 1). 이 식에서 $\widetilde{Q}$는 유량의 중심값, $\widetilde{T}$는 누적일수의 십진수 중심값, 사인함수와 코사인 함수로 구성된
항은 계절함수이다. 이 식은 단순한 C-Q 모형에 비하여 장기적인 수질변화와 계절적인 수질변동을 해석할 수 있다는 점에서 유용하다(Cohn, et al., 1992; Na and Park, 2003).
Table 1 Previous pollutant load delivery models
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Models
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Remarks
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Reference
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$a Q^{b}$
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$Q$: flowrate
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Tabuchi and Kuroda (1993)
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$L_{s}e^{-\psi /F}$
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$L_{s}$: discharge load
$F$: shape factor of watershed
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Ha and Bae (2003)
Ha et al. (2007)
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$L_{s}e^{-\left(\alpha\sqrt{\dfrac{A}{Q}}F^{\beta}\right)l}$
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$L_{s}$: discharge load
$A$: area of watershed
$Q$: flowrate
$F$: shape factor of watershed
$l$: delivery length
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Eom (2004)
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$L_{g}(1-\alpha)(Q/\beta)^{r}$
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$L_{g}$: generation load
$\alpha$: treatment rate
$Q$: flowrate
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Yoon et al. (2007)
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$L_{p}e^{-k_{p}l}+a L_{nm}\rho^{b}e^{-(k_{n}-\beta)l}$
$\rho =\dfrac{Q}{A}\cos\theta$
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$L_{p}$: discharge load from point source
$l$: delivery length
$L_{nm}$: annual mean discharge load from nonpoint source (NPS)
$\rho$: runoff depth
$\theta$: slope of watershed
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Park et al. (2007)
Park et al. (2008)
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$L_{t}+R(L_{p}+a L_{nm}q_{n}^{b})$
$q_{n}=\dfrac{Q-Q_{t}-Q_{p}}{A}$
$q=\dfrac{Q-Q_{t}}{A}$
$R=\alpha q^{\beta}$
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$L_{t}$: effluent load from sewage treatment plant (STP)
$R$: delivery ratio of IPS and NPS load
$L_{p}$: discharge load from IPS
$L_{nm}$: annual mean discharge load from NPS
$q_{n}$: runoff depth from NPS
$Q$: flowrate
$Q_{t}$: flowrate from STP
$Q_{p}$: flowrate from IPS
$A$: area of watershed
$q$: efflux depth from IPS and NPS
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Kong and Jung (2015)
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$L_{t}+f(a L_{p}+b L_{nm}q_{n}^{c})$
$f=e^{\beta_{1}\sin(2\pi T)+\beta_{2}\cos(2\pi T)}$
$q_{n}=\dfrac{Q-Q_{t}-Q_{p}}{A}$
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$L_{t}$: effluent load from STP
$f$: seasonal function
$L_{p}$: discharge load from IPS
$L_{nm}$: annual mean discharge load from NPS
$q_{n}$: runoff depth from NPS
$T$: radian day
$Q$: flowrate
$Q_{t}$: flowrate from STP
$Q_{p}$: flowrate from IPS
$A$: area of watershed
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Kong et al. (2015)
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Table 2 Summary of the novel model (LQLS model) and core parameters
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Models
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Remarks
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Reference
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$R_{t}L_{t}+\alpha(L_{p}+\beta L_{nm})\Phi$
$\alpha =\alpha_{1}q_{pn}^{\alpha_{2}}\alpha_{3}^{(\ln q_{pn})^{2}}$
$q_{pn}=\dfrac{Q-Q_{t}}{A}$
$\beta =\beta_{1}q_{n}^{\beta_{2}}\beta_{3}^{q_{n}^{\beta_{2}}}$
$q_{n}=\dfrac{Q-Q_{t}-Q_{p}}{A}$
$\Phi =e^{\gamma_{1}\sin(2\pi T)+\gamma_{2}\cos(2\pi T)}$
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$R_{t}$: delivery ratio of STP load
$L_{t}$: effluent load from STP
$L_{p}$: discharge load from IPS
$L_{nm}$: annual mean discharge load from NPS
$q_{pn}$: runoff depth from IPS and NPS
$q_{n}$: runoff depth from NPS
$Q$: flowrate
$Q_{t}$: flowrate from STP
$Q_{p}$: flowrate from IPS
$A$: area of watershed
$\Phi$: seasonal function
$T$: radian day
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This model
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식 1의 로그 유달농도($\ln C$)를 환원하여 비선형으로 재정리하면 유달농도($C$)는 속성별로 각각 유량함수($f_{Q}$), 시계열함수($f_{T}$),
계절함수($\Phi$)로 분리될 수 있다(식 2).
식 2에서 시계열함수는 자연적 요인과 인위적 요인을 포괄한 덩어리인자(lumped parameter)이다. 본 연구에서는 식 2의 시계열함수 $f_{T}$를 개별점배출부하와 비점배출부하 함수($f_{L}$)로 대치하고 계절함수와 연계하였다. 하천의 본류로 직유입되는 환경기초시설
방류부하는 개별점배출부하와 비점배출부하와는 별도로 고려하였다(식 3).
식 3에서 $C$는 유달농도, $C_{t}$는 환경기초시설 방류의 부분농도(partial concentration; 대상 하천 지점의 농도 중 환경기초시설
방류가 미치는 농도), $R_{t}$는 환경기초시설 방류부하의 유달률, $L_{t}$는 환경기초시설 방류부하량, $Q$는 목표지점의 유달유량, $L_{p}$는
개별점배출부하량, $L_{nm}$은 수질오염총량관리기술지침에 의거하여 산출된 윈단위 기반 연평균 비점배출부하량이다.
식 3에서 $\alpha$는 계절성을 고려하지 않은 상태에서의 개별점배출부하와 비점배출부하의 유량의존 유달률이며, $\beta$는 원단위 기반 연평균 비점배출부하에
대한 유량의존 보정항이다. 식 3의 양변에 유량을 곱하면 부하량 식이 된다(식 4). 본류에 직유입되는 환경기초시설 방류부하는 유량과 상관없이 일정 상수의 유달률($R_{t}$)로 목표지점에 도달하는 것으로 가정하고 유역에 산재된
개별점오염원과 비점오염원에서 배출되는 오염물질은 유량에 의존하여 함께 유하하는 것으로 본 것이다.
여기에서 $\alpha$는 다음 과정으로 도출된다. 유역에서 유출되는 개별점배출유량($Q_{p}$)과 비점배출유량($Q_{n}$)을 합한 $Q_{pn}$을
유역의 유달과정에 관여하는 유량성분으로 간주할 때 그 중심치인 $\widetilde{Q}_{pn}$은 유역면적에 비례한다고 볼 수 있다(식 5).
식 5에 비례상수 $r$을 적용하고 환경기초시설의 방류량을 제외한 유역의 유출고(runoff depth)로 대치하면 유량비($Q_{pn}/\widetilde{Q_{pn}}$)는
식 6으로 표현된다.
식 2의 $f_{Q}$에서 유량비($Q/\widetilde{Q}$)에 식 6을 대치하면 $\alpha$는 식 7로 정리된다.
식 4의 $\beta$에 대한 추정 과정은 다음과 같다. 비점배출원에서 배출되는 오염물질의 농도를 $C_{n}$이라 할 때, 이는 원단위 기반의 연평균배출부하량($L_{nm}$)을
유역면적($A$)로 나눈 단위면적당 연평균 배출부하량과 비점유출고($q_{n}$)에 따른 비점배출함수($f_{q_{n}}$)의 곱에 비례하는 것으로
가정하였다(식 8).
일반적으로 강우초기에 첨두농도는 첨두유출 이전 시점에 발생하고 첨두유출 이후에는 희석으로 감소하는 경향을 보인다(Lee and Bang, 2000). 본 연구에서 비점배출함수는 비점유출고에 따라 확률분포를 따른다고 가정하고 Weibull 분포의 확률밀도함수를 접목하였다(식 9). Weibull 분포는 정규분포나 대수정규분포, 감마분포 등의 다른 분포에 비하여 대칭분포, 정적편포(positively skewed distribution),
부적편포(negatively skewed distribution) 등에 상대적으로 유연성을 가지고 있기 때문에 이를 적용한 것이다.
식 8에 비례상수 $a$를 적용하고 식 9를 대입하면 비점배출 농도는 식 10과 같이 재정리된다.
식 10의 양변에 비점배출유량($Q_{n}$)을 곱하면 비점배출부하량은 식 11과 같이 표현된다.
이상의 과정을 조합하면 본 연구에서 제안되는 LQLS 모형은 식 12로 요약된다.